UC知道证明:若A,B为n阶矩阵 则|AB|=|A||B|,寻求此问题的多种证明方法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:52:42
希望前辈们多多指教!
矩阵可通过第三种初等变换变成 对角线形式 即对角线以外位置为0 即矩阵A B都可写成 对角线矩阵 和 初等变换矩阵 的乘积。两对角线矩阵相乘直接用矩阵乘法相乘可轻易看出|AB|=|A||B| 又由于第三种初等变换不改变矩阵行列式的值 所以|AB|=|A||B|
证明：A,B为n阶矩阵，I-AB可逆，则I-BA可逆
设A为n阶矩阵且正定，B是m*n阶实矩阵，证明：BTAB为正定矩阵的充要条件是：r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵，则A B亦然
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为M ＊ N矩阵，B为N＊M矩阵，则（）
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
AB＝0，A可逆，证明B＝0（A,B为两同阶矩阵）
证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换，则A一定是数量矩阵，即A＝aE
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)